Chapitre 1 : Méthodes d'étude des polynômes
1.Méthodes liées à l'algèbre générale- 2. Méthodes liées à l'algèbre linéaire- 3. Méthodes liées à algèbre bilinéaire- 4. Méthodes liées à l’analyse- 5. Racines13-6. Coefficients-7. Nullité d'un polynôme-8. Polynôme interpolateur de Lagrange
Chapitre 2 : Méthodes de décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples
1. Méthode théorique- 2. Méthodes communes à R et C.- 3. Méthodes pratiques (cas complexe)- 4. Méthodes pratiques (cas réel)
Chapitre 3 : Méthodes générales d'algèbre linéaire : espaces vectoriels et applications linéaires
1. Espaces vectoriels- 2. Applications linéaires
Chapitre 4 : Méthodes de dualité
1. Formes linéaire- 2. Orthogonalité- 3. Base duale- 4. Transposée
Chapitre 5 : Méthodes de calcul matriciel (1)
1. De l’application linéaire à la matrice- 2. Produit matriciel- 3. Calcul de puissances- 4. Calculs d'inverse
Chapitre 6 : Méthodes de calcul matriciel (2)
1. Rang - 2. Trace- 3. Polynômes de matrices- 4. Centres et commutant- 5. Espaces stables- 6. Equations matricielles- 7. Traitement algébrique et traitement matriciel d'un exercice
Chapitre 7 : Méthodes de calcul de déterminants
1. Principales propriétés du déterminant- 2. Méthodes de calcul pratique des déterminants- 3. Méthodes par les exercices théoriques
Chapitre 8 : Méthodes de diagonalisation pratique
1. Comment calculer les valeurs propres de A ? - 2. Comment déterminer les éléments propres de A ? - 3. Comment montrer que A est diagonalisable ? - 4. Comment montrer que A est diagonalisable et donner ses éléments propres ? - 5. Comment trigonaliser pratiquement une matrice ?
Chapitre 9 : Méthodes de réduction théorique
0. Ce qu'il est nécessaire et suffisant de savoir...- 1. Thème 1 : Polynôme caractéristique- 2. Thème 2 : Endomorphismes d'espaces fonctionnels - 3. Thème 3 : Espaces stables par A - 4. Thème 4 : Réduction par << blocs >- 5. Thème 5 : Réductions simultanées- 6. Thème 6 : Endomorphismes de L(E) et application- 7. Thème 7 : Localisation du spectre- 8. Thème 8: Autres réductions classiques- 9. Thème 9: Exercices n'ayant rien à voir avec la diagonalisation
Chapitre 10 : « Best of » Vrai ou faux : réduction des endomorphismes
1. Valeurs propres, vecteurs propres et espaces propres- 2. Polynômes caractéristiques et annulateurs- 3. Réduction des endomorphismes
Chapitre 11 : Méthodes de topologie matricielle
1. Normes sur les espaces de matrices- 2. Rayon spectral- 3. Comment étudier la nature topologique de certains ensembles de matrices- 4. Etude d'un cas particulier important : le groupe linéaire
Chapitre 12 : Méthodes d'étude de l'exponentielle matricielle
1. Définitions et exemples- 2. Premières propriétés calculatoires- 3. La formule d'addition et ses conséquences- 4. Réduction de l'exponentielle et décomposition « D+N » - 5. Autour des équations différentielles- 6. Inversion locale et développements limités- 7. Formules complémentaires- 8. Sous-groupes à un paramètre-9. Surjectivité de l'exponentielle complexe et applications
Chapitre 13 : « Best of » Méthodes d'étude des matrices classiques
1. Endomorphismes nillpotents et corchet de Lie- 2. Comatrice 3. Matrices de rang1: matrices circulantes: matrices de VanderMonde
Chapitre 14 : Méthodes générales d'algèbre bilinéaire
1. Comment étudier les propriétés des formes- 2. Produit scalaire et norme- 3. Base orthonormale et orthonormalisation de Schmidt
Chapitre 15 : Méthodes de détermination de la signature.
Chapitre 16 : Méthodes d'étude des endomorphismes autoadjoints
1. Comment démontrer qu'un endomorphisme est autoadjoint ? - 2. Comment résoudre un exercice sur les endomorphismes autoadjoints ? - 3. Autres méthodes de résolution
Chapitre 17 : « Best of » : Endomorphismes classiques des espaces euclidiens et hermitiens
1. Endomorphismes orthogonaux et unitaires- 2. Projecteurs orthogonaux 3. Décompositions classiques- 4. Endomorphismes normaux- 5. Endomorphismes anti-autoadjoints 6. Matrices de Gram
Chapitre 18 : L'essentiel de l'algèbre... en quatre pages
1. Principales sources d'erreur en algèbre- 2. Principales méthodes d'algèbre générale- 3. Principales méthodes d'algèbre linéaire 4. Principales méthodes d'algèbre bilinéaire
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire